Respuesta: La ciudad fue destruida en el año 60 D.C. ó en el año +60.
(Sentido positivo: de izquierda a derecha y de abajo hacia arriba).
1. Expresar que un móvil se halla a 32 m. a la derecha del punto A; a 16 m. a la izquierda de A.
S o l u c i ó n J u a n B e l t r á n:
Respuesta:
El móvil se halla a +32 m. de A.
El móvil se halla a -16 m. de A.
2. Expresar que la parte de un poste que sobresale del suelo es 10 m. y tiene enterrados 4 m.
S o l u c i ó n J u a n B e l t r á n:
Si la parte del poste que sobresale se expresa con sentido positivo y la parte enterrada con sentido negativo, se tiene
Respuesta:
La situación del poste en el terreno es de +10 m. y de -4 m.
3. Después de caminar 50 m. a la derecha del punto A recorro 85 m. en sentido contrario. ¿A qué distancia me hallo ahora de A?
S o l u c i ó n J u a n B e l t r á n:
Después de la primera caminata Ud. se encuentra a +50 m. del punto A. Ahora, se desplaza hacia la izquierda 85 m., y
+50 - 85 = - 35.
Respuesta: Ud. se halla a - 35 m. del punto A.
4. Si corro a la izquierda del punto B a razón de 6 m. por segundo, ¿a que distancia de B me hallaré al cabo de 11 segundos?
S o l u c i ó n J u a n B e l t r á n:
11 * 6 = 66; y como el sentido negativo es a la izquierda del punto, se tiene
Respuesta: al cabo de 11 segundos, usted se hallará 66 m. a la izquierda del punto B; o a -66m. con respecto al punto B.
5.
Dos corredores parten del punto A en sentidos opuestos. El que corre
hacia la izquierda de A va a 8 m. por seg. y el que corre hacia la
derecha va 9 m. por seg. Expresar sus distancias del punto A al cabo de 6
seg.
S o l u c i ó n J u a n B e l t r á n:
8 * 6 = 48: distancia que ha recorrido el primer corredor, hacia la izquierda de A
9 * 6 = 54: distancia que ha recorrido el segundo corredor, hacia la derecha de A
Respuesta: al cabo de 6 segundos el corredor que lo hace hacia la izquierda se encuentra a - 48 m. de A, y el que corre hacia la derecha de encuentra a + 54 m. de A.
6.
Partiendo de la línea de salida hacia la derecha un corredor da dos
vueltas a una pista de 400 m. de longitud. Si yo parto del mismo punto y
doy tres v ueltas a la pista en sentido contrario, ¿qué distancia hemos
recorido?
S o l u c i ó n J u a n B e l t r á n:
400 * 2 = 800: distancia recorrida por el corredor, hacia la derecha
400 * 3 = 1 200: distancia recorrida por usted, hacia la izquierda
Respuesta: el corredor ha recorrido una distancia de + 800 m., usted ha recorrido una distancia de -1 200 m.
7.
Un poste de 40 pies de longitud tenía 15 pies sobre el suelo. Días
después se introdujeron 3 pies más. Expresar la parte sobresaliente y la
parte enterrada.
S o l u c i ó n J u a n B e l t r á n:
El
poste tenía 15 pies sobre el suelo, y 40 - 15 = 25; esto es, tenía 25
pies enterrados. Como luego se enterraron otros 3 pies y, 25 + 3 = 28,
la parte enterrada es finalmente de 28 pies. La longitud total del poste
es de 40 pies y, 40 - 28 = 12, la parte que sobresale es de 12 pies.
Se expresa con signo positivo la parte sobresaliente y con signo negativo la parte enterrada. De tal modo que:
Respuesta: La parte sobresaliente es de +12 pies y la parte enterrada es de -28 pies.
8. Un móvil recorre 55 m. a la derecha del punto A y luego en la misma dirección retrocede 52 m. ¿A qué distancia se halla de A?
S o l u c i ó n J u a n B e l t r á n:
+55 + (- 52) = + 3
|
una vez alcanzada una distancia de + 55 m., el móvil retrocede 52 m. (se mueve en sentido opuesto, pero en la misma dirección).
|
Respuesta: el móvil se halla a una distancia de + 3 m. del punto A.
9.
Un móvil recorre 32 m. a la izquierda del punto A y luego retrocede en
la misma dirección 15 m. ¿A qué distancia se halla de A?
S o l u c i ó n J u a n B e l t r á n:
- 32 + 15 = - 17
Respuesta: el móvil se halla a una distancia de - 17 m. del punto A.
10. Un móvil recorre 35 m. a la derecha de B y luego retrocede en la misma dirección 47 m. ¿A qué distancia se halla de B?
S o l u c i ó n J u a n B e l t r á n:
+ 35 + (-47) = - 12
Respuesta: el móvil se halla a una distancia de - 12 m. del punto B.
11. Un móvil recorre 39 m. a la izquierda de M y luego retrocede en la misma dirección 56 m. ¿A qué distancia se halla de M?
S o l u c i ó n J u a n B e l t r á n:
- 39 + 56 = + 17
Respuesta: el móvil se halla a una distancia de + 17 m. del punto M.
12.
A partir del punto B una persona recorre 90 m. a la derecha y
retrocede, en la misma dirección, primero 58 m. y luego 36 m. ¿A qué
distancia se halla de B?
S o l u c i ó n J u a n B e l t r á n:
+ 90 - (58 + 36) = + 90 - 94 = - 4
Respuesta: la persona se halla a una distancia de - 4 m. del punto B.
13. Un
móvil recorre 72 m. a la derecha de A y entonces empieza a retroceder
en la misma dirección, a razón de 30 m. por seg. Expresar su distancia
del punto A al cabo del primer, segundo, tercer y cuarto segundo.
S o l u c i ó n J u a n B e l t r á n:
+ 72 + 1 * (-30) = + 72 - 30 = + 42: primer seg.
+ 72 + 2 * (-30) = + 72 - 60 = + 12: segundo seg.
+ 72 + 3 * (-30) = + 72 - 90 = - 18: tercer seg.
+ 72 + 4 * (-30) = + 72 - 120 = - 48: cuarto seg.
Respuesta: el móvil se halla a una distancia del punto A de, + 42 m. el primer seg., de + 12 m. el srgundo seg., de - 18 m. el tercer seg. y de - 48 m. el cuarto seg.
14.
Un auto recorre 120 Km. a la izquierda del punto M y luego retrocede a
razón de 60 Km. por hora. ¿A qué distancia se halla del punto M al cabo
de la 1a, 2a, 3a, y 4a hora?
S o l u c i ó n J u a n B e l t r á n:
Antes de comenzar a retroceder el carro se encuentra a - 120 Km. del punto M.
En la primera hora avanza +60 Km. hacia el punto M y, -120 + 60 = -60.
En la segunda hora avanza otros +60 Km. hacia el punto M y, - 60 + 60 = 0.
En la tercera hora vuelve a avanzar otros +60 Km. hacia M y, 0 + 60 = +60.
Por último avanza otros + 60 Km. hacia M y, +60 + 60 = +120.
Respuesta: El auto se encuentra en la 1a hora a -60 Km. del punto M; en la 2a hora a 0 Km. de M (esto es, se halla justo en el punto M); en la 3a hora se halla a +60 Km. de M ; y, en la 4a hora a +120 Km. de M.
1. Dígase qué clase de términos son los siguientes atendiendo al signo, a si tienen o no denominador y a si tienen o no radical:
S o l u c i ó n J u a n B e l t r á n:
2. Dígase el grado absoluto de los términos seguientes:
S o l u c i ó n J u a n B e l t r á n:
3. Dígase el grado de los términos siguientes respecto de cada uno de sus factores literales:
S o l u c i ó n J u a n B e l t r á n:
4. De los términos siguientes escoger cuatro que sean homogéneos y tre hetereogéneos
S o l u c i ó n J u a n B e l t r á n:
5.
Escribir tres términos enteros; dos fraccionarios; dos positivos,
enteros y racionales; tres negativos, fraccionarios e irracionales
S o l u c i ó n J u a n B e l t r á n:
6.
Escribir un término de cada uno de los grados absolutos siguientes:
tercer grado, quinto grado, undécimo grado, décimo quinto grado,
vigésimo grado
S o l u c i ó n J u a n B e l t r á n:
7.
Escribir un término de dos factores literales que sea de cuarto grado
con relación a la x; otro de cuatro factores literales que sea de
séptimo grado con relación a la y; otro de cinco factores literales que
sea de décimo grado con relación a la b
S o l u c i ó n J u a n B e l t r á n:
1. Atendiendo a si tienen o no denominador literal y a si tienen o no radical, dígase qué clase son los polinomios siguientes:
2.
Escribir unn polinomio de tercer grado absoluto; de quinto grado
absoluto; de octavo grado absoluto; de décimo quinto grado absoluto.
Definición: "El grado absoluto de un polinomio es el grado de su término de mayor grado absoluto".
3. Escribir un trinomio de segundo grado respecto de la x; un polinomio de quinto grado respecto de la a; un polinomio de noveno grado respecto de la m.
4. De los siguientes polinomios:
escoger dos que sean homogéneos y dos hetereogéneos.
S o l u c i ó n :
Definición 1: "Un polinomio es homogéneo cuando todos sus términos son del mismo grado absoluto".
Definición 2: "Un polinomio es heterogéneo cuando sus términos no son del mismo grado absoluto".
Definición 3: "El grado absoluto de un término es la suma de los exponentes de sus factores literales".
Los polinomios homogéneos serían: a) y e)
{en (a) todos los términos son de tercer grado absoluto, y en (e) todos los términos son de quinto grado absoluto}.
Los polinomios heterogéneos serían: c) y d).
5. De los siguientes polinomios:
dígase cuáles son completos y respecto de cuáles letras.
S o l u c i ó n :
El polinomio (a) es completo respecto a la a.
El polinomio (c) es completo respecto a la y.
El polinomio (e) es completo respecto a la b y a la y.
6. Escribir tres polinomios homogéneos de tercer grado absoluto; cuatro de quinto grado absoluto; dos polinomios completos.
S o l u c i ó n :
7. Ordenar los siguientes polinomios respecto de cualquier letra en orden descendente:
S o l u c i ó n :
8. Ordenar los siguientes polinomios respecto de cualquier letra en orden ascendente:
S o l u c i ó n :
Definición: Dos o más términos son semejantes cuando tienen las mismas letras y están afectadas por el mismo exponente.
P r o c e d i m i e n t o
Para
reducir términos semejantes con el mismo signo se suman los
coeficientes de todos los términos y se antepone, al coeficiente total,
el mismo signo que comparten, y a continuación se escribe la parte
literal.
|
Reducir:
1. x + 2x.
S o l u c i ó n - J u a n B e l t r á n :
El signo común a todos los términos es el +.
Los coeficientes de los términos son 1 y 2.
La parte literal igual en todos los términos es x.
Y 1 + 2 = 3;
x + 2x = 3x.
2. 8a + 9a
S o l u c i ó n - J u a n B e l t r á n :
El signo común a todos los términos es el +.
Los coeficientes de los términos son 8 y 9.
La parte literal igual en todos los términos es a.
Y 8 + 9 = 17;
8a + 9a = 17a.
3. 11b + 9b
S o l u c i ó n - J u a n B e l t r á n :
El signo común a todos los términos es el +.
Los coeficientes de los términos son 11 y 9.
La parte literal igual en todos los términos es b.
Y 11 + 9 = 20;
11b + 9a = 20b.
4. -b - 5b.
S o l u c i ó n - J u a n B e l t r á n :
El signo común a todos los términos es el -.
Los coeficientes de los términos son 1 y 5.
La parte literal igual en todos los términos es b.
Y 1 + 5 = 6;
-b - 5b = -6b.
5. -8m - m
S o l u c i ó n - J u a n B e l t r á n :
El signo común a todos los términos es el -.
Los coeficientes de los términos son 8 y 1.
La parte literal igual en todos los términos es m.
Y 8 + 1 = 9;
-8m - m = -9m.
6. -9m - 7m
S o l u c i ó n - J u a n B e l t r á n :
El signo común a todos los términos es el -.
Los coeficientes de los términos son 9 y 7.
La parte literal igual en todos los términos es m.
Y 9 + 7 = 16;
-9m - 7m = -16m.
Capitulo 8
Reducción de dos términos semejantes de distinto signo
P r o c e d i m i e n t o
Para
reducir dos términos semejantes de distinto signo, se halla la
diferencia entre los coeficientes de los términos, colocando antes de
esta diferencia el signo del coeficiente mayor (en valor absoluto) y a
continuación se escribe la parte literal.
|
Nota: dos términos semejantes con igual coeficiente y distinto signo se anulan.
Reducir:
Capitulo 9
Reducción de más de dos términos semejantes de signos distintos
Procedimiento
Para reducir un polinomio con más de dos términos semejantes y con signos distintos, se procede así:
1) Se reducen a un solo término todos los positivos.
2) Se reducen a un solo término todos los negativos.
3) Se calcula la diferencia entre los coeficientes de los términos hallados en los dos pasos anteriores.
4)
El signo que precederá la diferencia hallada en el paso anterior será
el que tenga el coeficiente mayor en valor absoluto de los términos
hallados en los pasos (1) y (2).
5) Por último, se escribe la parte literal.
|
Pa r a v e r l o s v i d e o s h a g a c l i c e n e l í c o n o c o r r e s p o n d i e n t e:
Nota: algunas
veces, antes de reproducirse el video, aparece un comercial con una
duración de 5 a 30 segundos, tenga paciencia!, el video sobre la
solución de los ejercicos se reproduce después del comercial.
|
Solución del ejercicio 12, 13 y 14:
|
Solución del ejercicio 15, 16 y 17:
|
Solución del ejercicio 18, 19 y 20:
|
Solución del ejercicio 21 y 22:
|
Solución del ejercicio 23 y 24:
|
R e d u c i r :
Capitulo 10
Redución de un polinomio que contenga términos semejantes de diversas clases
P r o c e d i m i e n t o
Para reducir un polinomio con diversos términos semejantes de diversas clases, se procede de la siguiente manera:
1. Se agrupan los términos semejantes de cada clase en un mismo paréntesis
2. Se reducen los términos semejantes
3. Se da la respuesta, ordenando el polinommio resultante
Nota: recordemos que los términos semejantes son aquellos que tienen las mismas letras y afectadas por los mismos exponentes
|
Pa r a v e r l o s v i d e o s h a g a c l i c e n e l í c o n o c o r r e s p o n d i e n t e:
Nota: algunas
veces, antes de reproducirse el video, aparece un comercial con una
duración de 5 a 30 segundos, tenga paciencia!, el video sobre la
solución de los ejercicos se reproduce después del comercial.
|
Solución del ejercicio 8 y 14:
|
Solución del ejercicio 15, 16 y 17::
|
Solución del ejercicio 18, 19 y 20::
|
Solución del ejercicio 21 y 22:
|
Solución del ejercicio 23 y 24::
|
Reducir los polinomios siguientes:
Red social
Vista foro
Imágenes
Privados
Vista grupos
Para hallar la temperatura a las 10 a.m. y a las 11 a.m. tomamos la temperatura de las 8 a.m. como la inicial, es decir de -1°
Cerrar